Con questo viraggio semantico operato dalla cultura tardo-ellenistica di tradizione neoplatonica, il problema diventa non più quello di conciliare l'idea di infinito coi limiti di un universo finito qual era quello classico e tolemaico, ma di superare il modello argomentativo logico aristotelico con l'uso esplicativo della metafora come veicolo per giustificare i principi della fede con gli strumenti della razionalità umana. Ciò spiega perché per loro i numeri dispari erano considerati perfetti in quanto rappresentati geometricamente erano figure chiuse, compiute: non così i numeri pari che erano imperfetti perché geometricamente sempre aperti, non finiti. Tornando indietro nel tempo di due secoli, incontriamo il primo Greco che forse ebbe a che fare con l’infinito: Pitagora di Samo, filosofo e matematico del VI sec. Si occupò anche dell’area del cerchio e del valore di p, attraverso un metodo molto simile a quello usato da Archimede, iscrivendo un cerchio fra due successioni illimitate di poligoni e di ruote dentate e aumentando ogni volta i lati dei poligoni. Da queste considerazioni di carattere generale consegue la proposta di un itinerario didattico volto ad approfondire il concetto di infinito matematico, per farne scoprire la valenza culturale ed anche per comprendere il legame della matematica con la filosofia, per far avvicinare gli allievi ad alcuni momenti particolarmente significativi della storia del pensiero matematico. Function: _error_handler, File: /home/ah0ejbmyowku/public_html/application/views/page/index.php Il concetto di limite fu dedotto completamente solo nell’Ottocento e costituisce uno dei punti più curiosi dell’infinito. Il processo di derivazione dall’apeiron consiste in una separazione dei contrari ( caldo/freddo; umido/secco; … ) che Anassimandro chiamò “ingiustizia”, poiché ogni nascita equivale ad una colpevole separazione dalla sostanza originaria e richiede l’espiazione della morte, per ricongiungersi con essa. Per Infinito solitamente viene inteso l’essere senza limiti o l’essere senza limiti di un qualcosa, poiché è, appunto, infinito, senza fine. Il problema sembra facilmente risolvibile, poiché Achille mantenendo una velocità costante sarebbe comunque arrivato in un tempo determinato non solo alla fine del percorso, ma anche alla tartaruga. 1. 100 relazioni. Esiste poi un infinito numero di principi detti semi aventi “forme, colori e gusti d’ogni genere”. Ciò che ci interessa è AB, il quale si trova ad essere l’ipotenusa di un triangolo rettangolo, i cui cateti sono h, ovvero dx (l’indivisibile parallelo alla retta x) e k, ovvero dy (l’indivisibile parallelo alla retta y). In ogni nuovo cosmo, gli astri sono disposti nella stessa posizione e sulle stesse orbite del periodo precedente, ci sono gli stessi uomini di prima, le stesse città, gli stessi territori. Eppure esiste un solido di grandezza infinita ma dotato di una sottigliezza tale che per quanto prolungato all’infinito non supera la mole di un piccolo cilindro. La filosofia di Hegel prende così la forma di un “monismo panteistico” ovvero una visione del mondo (il finito) come manifestazione o realizzazione di Dio (l’infinito). a.C. Hui Shi, primo ministro del re Hui di Wei, retore e autore di un codice giuridico oggi andato perduto, illustrò l’infinità divisibilità di un segmento di retta per dicotomia:« Resterà sempre qualcosa di un bastone di un piede [ di lunghezza ] da cui si toglie ogni giorno la metà, anche in capo a diecimila generazioni ». dell'infinito (Zenone, 495 a.C.) - problema “etico” della teoria di Democrito: anche l'anima è fatta di atomi (perché l'anima è un soffio, è aria, e l'aria è fatta di atomi) → questo la fa dimenticare dai posteri, per i quali sembrava una pessima idea quella di rinunciare a etica, morale ecc.. Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646-1716 ) cominciò ad interessarsi di analisi infinitesimale nel 1672 e poco dopo ebbe occasione di entrare in contatto con l’ambiente dei matematici inglesi (incluso lo stesso Newton), contatto che lo stimolò a proseguire ed approfondire questo genere di indagini. a.C. ) fu il primo ad introdurre, secondo la tradizione, il termine archè, ossia “principio”, che identificò con l’apeiron, cioè con una sorta di infinito/indefinito da cui scaturiscono tutte le cose. Il percorso prende le mosse, infatti dalle riflessioni dei presocratici, di Pitagora, di Eraclitoe di Parmenide, per culminare nelle due concezioni principali della grecità, quella platonica e quella aristotelica. Così, il concetto di infinito viene fatto rientrare nel campo del non-essere, del nulla, oppure del sogno. Considerò una tabella in cui dispose tutte le frazioni, ponendo sulla prima riga le frazioni con denominatore 1, sulla seconda quelle con denominatore 2 e così via. (1954) Is Physical Cosmology a Science?, British Journal for the Philosophy of Science, 4, pp. In tal caso si può parlare anche di comportamenti di una quantità “in generale”, ossia comportamenti validi per variabili abbastanza grandi. Ispirato dalle discipline orientali, specie l’orfismo, Pitagora diede origine ad una sua filosofia e ad una vera e propria religione. L’infinito di Leopradi. L’infinito fu discusso da altri filosofi greci. risoluzione pbm. Tale problema « degli aspiranti Geometri, sembrerebbe non solo difficile, ma addirittura impossibile » scriveva in un suo trattato, intitolato Sulla misura della parabola e del solido iperbolico. L'infinito (dal latino finitus, cioè "limitato" con prefisso negativo in-, e solitamente denotato dal simbolo ∞ {\displaystyle \infty } , talvolta detto lemniscata) in filosofia è la qualità di ciò che non ha limiti o che non può avere una conclusione perché appunto infinito, senza-fine. Ma proprio la filosofia moderna, specialmente con I. Newton e G. Leibniz, ha saputo fare del concetto di infinito l’oggetto di analisi e calcoli positivi, suggerendo quel ribaltamento, divenuto operante nella matematica del 19° sec. Per Hegel l’assoluto si identifica come un soggetto spirituale in divenire di cui tutto ciò che esiste è “momento” o “tappa” di realizzazione. Il concetto di infinito non sparisce dall'orizzonte della filosofia occidentale con la fine del Rinascimento, ma penetra attraverso il pensiero di Spinoza nella sfera culturale della rivoluzione scientifica, per connotare in senso metafisico l'idea stessa di razionalità tipica di quel periodo.Spinoza appare dunque come il pensatore attraverso la cui opera (Etica, 1677 op. Il più autorevole di tali fedeli fu il gesuita Paolo Guldino, il quale obiettò che il continuo è senza dubbio divisibile all’infinito, ma non consta di infinite parti in atto, bensì soltanto in potenza, le quali non possono essere mai esaurite. infinito. 4. È facile osservare come questa successione tenda ad 1 e sia praticamente uguale ad 1, cioè come si avvicini sempre di più ad 1 senza mai raggiungerlo ( 3/4; 7/8; 17/16; 31/32; …). a.C. , sostenevano che l’universo continuasse a formarsi e a distruggersi più volte. Facendo fare un giro completo alla circonferenza più grande fino a D, la più piccola arriverà a B. Ma CD = AB. Quest’ultima nozione fu il punto di partenza di numerosi paradossi, detti dell’equinumerosità.Chiamiamo equinumerosi due insiemi che possono stabilire una corrispondenza tale che ad ogni elemento del primo insieme si possa collegare un solo elemento del secondo e viceversa, viene quindi creata una corrispondenza biunivoca.Se l’insieme è finito non può essere messo in corrispondenza biunivoca con una sua parte e quindi la quinta nozione di Euclide risulta vera, ma non è così se l’insieme è infinito. Sono insiemi numerabili discreti i numeri pari, i numeri dispari, i quadrati, i numeri primi. L'infinito nelle sue varie forme; dalla letteratura italiana alla matematica, passando per la filosofia, la letteratura inglese, ecc. ( Chiudi sessione / Con l’espressione «horror infiniti», ovvero «paura per l’infinito», si definì proprio questo rifiuto da parte degli antichi di considerare un infinito attuale, cioè concreto e visibile. Si ripropone di nuovo, dunque, il concetto di infinito come processo di eccetterazione e quindi come infinito potenziale. Platone, così come anche Aristotelee Democrito, cercarono di affrontare i paradossi deriva… L'infinito (dal latino finitus, cioè "limitato" con prefisso negativo in-, e solitamente denotato dal simbolo \infty, talvolta detto lemniscata) in filosofia è la qualità di ciò che non ha limiti o che non può avere una conclusione perché appunto infinito, senza-fine. Quello dell’infinito, oltre ad aver avuto un indubbio fascino sull’uomo, a tal … 10/4/17, Dipartimento di Filosofia, Università di Pisa, I paradossi dell’infinito: tematiche antiche e prospettive recenti. Questo è chiamato processo di eccetterazione. Così il calcolo differenziale veniva finalmente a trovare la sua base sicura ed era messo al riparo dagli attacchi che da varie parti gli erano stati mossi. Modifica ), Stai commentando usando il tuo account Google. L’infinito come principio primo. 271–283. Con l’espressione «horror infiniti», ovvero «paura per l’infinito», si definì proprio questo rifiuto da parte degli antichi di considerare un infinito attuale, cioè concreto e visibile. Plotino ( III sec. ». È, però, possibile stabilire una corrispondenza biunivoca tra l’insieme dei numeri naturali e quello dei quadrati. Vogliamo ora calcolare la lunghezza di un arco della curva, attraverso il calcolo integrale. Solo nell’Ottocento i problemi ad esso connessi vennero notevolmente chiariti con la dimostrazione che tutta l’analisi infinitesimale classica si fonda sul concetto di limite. Nella prima metà del secolo XIX, Agostino Luigi Cauchy, dopo avere definitivamente sistemato la teoria dei limiti, definì, in accordo col Mengol, l’infinitesimo come una grandezza variabile avente per limite lo zero. Vita e opere di Giacomo Leopardi. Consideriamo ora un punto, o l’indivisibile, sulla retta x e prendiamo il punto corrispondente sull’arco di curva.Immaginiamo di ingrandire quest’ultimo e di ottenere la figura a lato: l’indivisibile della retta x è compreso tra xo e xo+h, mentre l’indivisibile corrispondente sulla curva è compreso tra A e B, che chiamiamo ds. Egli credeva nell’esistenza di un essere superiore divino, definito l’Uno supremo, forza generatrice, che emana diversi livelli di realtà e l’uomo ne percepisce solo l’ultimo. L'uomo non raggiungerà mai la comprensione dell'assoluto, ma la sua dignità (e in questo valore si rifletterà tutta la cultura rinascimentale) consiste proprio nel potenzialmente infinito progredire dello spirito. LEOPARDI E IL CONCETTO DI INFINITO Tra reale e infinito, il lungo travaglio del pensiero leopardiano. d.C. ) che un astronomo di nome Qi Meng postulò che l’universo fosse illimitato nel tempo e nello spazio. Le prime teorizzazioni sull’i. Giacomo Leopardi. Eccone alcuni:Il paradosso dei quadrati. Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso: Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Nel Seicento verrà ripresa questa idea dallo scienziato Galilei. Questo significato negativo apparteneva all'inizio ai Pitagorici per i quali solo ciò che è finito è perfetto in quanto compiuto, nel senso che non ha bisogno di nulla per la sua completezza; diversamente per l'infinito, che poiché non ha fine non sarà mai terminato, compiuto nella sua realtà. File: EPUB, 38 KB. Sono proprio i concetti più caratteristici della cinematica come quelli di velocità e di accelerazione che esigono di prendere in considerazione rapporti fra grandezze infinitamente piccole. Line: 68 Così facendo, ad ogni passo aveva dei poligoni che tendevano a coincidere sempre di più al cerchio. Il pessimismo nell’Infinito di Leopardi. Vediamo, intanto, altri due casi matematici, connessi tra loro, in cui l’infinito ebbe la sua parte: la rettificazione della circonferenza di un cerchio e la determinazione del valore di p, cioè del rapporto tra circonferenza e diametro. Non si sa se tutto ciò fu frutto dei Cinesi o ci fu un’influenza ellenistica, tramite la Via della seta. Function: view, File: /home/ah0ejbmyowku/public_html/application/controllers/Main.php Molto più lontano, nella Cina antica, diversi filosofi e scienziati arrivarono all’incirca alle stesse conclusioni non solo sull’infinito, ma anche in numerosi argomenti matematici e astronomici. Gli antichi matematici greci avevano preso in considerazione solo pochi tipi di curve, ideando di volta in volta qualche metodo particolare per la determinazione delle tangenti alle principali fra esse ( circonferenze, ellissi ) .Nel Seicento la creazione della geometria analitica ad opera di Cartesio e Fermat condusse ad un radicale ampliamento del concetto di curva e di conseguenza aprì la via al fondamentale problema della ricerca delle tangenti ad una curva generica.Mentre le ricerche dirette a determinare tangenti, punti di massimo o di minimo, velocità istantanee ed accelerazioni istantanee fanno parte del calcolo differenziale, quelle volte a determinare lunghezze, aree e volumi fanno parte del calcolo integrale. I suoi rappresentanti furono Anassagora (Sulla natura, dopo il 460 a.C.) e Democrito (Testimonianze e frammenti, circa 400 a.C.). Nei suoi celebri dialoghi cosmologici, Bruno elabora una concezione dell'infinito come Universo che può essere considerata - in parallelo alla nascita della teoria copernicana - "l'atto di nascita" dell'astronomia moderna. Dopodiché, ripeté più volte lo stesso procedimento, aumentando ogni volta il numero dei lati dei poligoni. a.C. Egli fondò una scuola, detta appunto Pitagorica, presso la colonia greca di Kroton, l’odierna Crotone. Function: require_once, Message: Undefined variable: user_membership, File: /home/ah0ejbmyowku/public_html/application/views/user/popup_modal.php Nel Seicento, il fiorentino Galileo Galilei (1564-1642) considerato il fondatore della scienza moderna, fu uno dei primi scienziati a mettere in discussione il concetto d’infinito elaborato dalla filosofia greca. Compare, infatti, per la prima volta l’idea di limite, cioè quel numero a cui una serie numeri tende, cioè si avvicina sempre di più, senza mai raggiungerlo. Il pessimismo di Leopardi. Basta provare se ci sia una corrispondenza biunivoca: Si potrebbe andare avanti quanto si vuole e si troverebbe sempre una corrispondenza tra i due insiemi. Aristotele, filosofo vissuto nel IV sec. a.C. ) suppose che l’universo fosse infinito ed immutabile poiché non era opera di nessun artefice. Rifondò in modo sistematico la metafisica dell’Uno. Atto di Indirizzo RAV - PdM PTOF Piano annuale per l'Inclusione Progetti Piano di Aggiornamento e Formazione Progetti PON Progetti POR Progetti PTOF Creò, così, una gerarchia di insiemi infiniti, in cui ogni insieme è più numeroso ed ha potenza maggiore del precedente. L'Infinito non fu infatti fin dall'inizio l'oggetto specifico del dibattito, ma dopo l'accenno oscuro di Anassimandro, il termine scivolò grammaticalmente dal ruolo di soggetto a quello di predicato, diventando una qualità (negativa) atta a determinare ciò che dell'Essere non si può dire (e pensare). Il concetto di "Infinito" Matematica, Italiano, Arte, Filosofia, Inglese e Latino. Ad esempio, x potrebbe rappresentare la variabile temporale e y lo spazio percorso da un corpo in moto nel tempo x.Il calcolo integrale, invece, riguarda l’integrazione, cioè l’operazione inversa rispetto alla differenziazione. Quando fu pubblicato il Tractatus di Wittgenstein, l'idea che la comprensione di una successione infinita come quella dei numeri naturali significhi semplicemente la compren sione della legge di generazione dei suoi termini e della pos Si affianca a questo la riflessione di Auguste Blanqui ne L'Eternité par les astres, attualmente ritrovabile in Borges. si incontrano nei presocratici, nel quadro dei tentativi di individuare l’ἀρχή, ossia il principio primo della realtà naturale. Egli prese in considerazione l’infinito nella sua totalità, ma la vera rivoluzione fu l’introduzione di ordini di infinito, idea assolutamente assurda per l’epoca, poiché fino ad allora si riteneva di non potersi spingere oltre l’infinito. Finora, infatti, l’infinito attuale non era stato considerato con tutto rispetto, ma semplicemente come un numero grandissimo o piccolissimo. Galileo diede un contributo decisivo a questo sviluppo, iniziando lo studio sistematico della cinematica. Cerchiamo ora di spiegare a grandi linee come Leibniz utilizzò questi indivisibili con un esempio. Modern Cosmology in Retrospect (Cambridge, Cambridge University Press). Gli Stoici, la cui scuola filosofica fu fondata ad Atene nel IV sec. d.C. ) fu il fondatore del neoplatonismo. Questo è il valore che all'aggettivo viene attribuito da Parmenide di Elea (Sulla natura - circa 515 a.C.). Hegel - Concetto di Cattivo Infinito Il tema fondamentale della filosofia di Hegel è l’infinito nella sua unità col finito. Ma se queste parti sono infinite devono essere prive di estensione, poiché infinite parti estese hanno un’estensione infinita, mentre il segmento ha un’estensione limitata. Basterà proiettare dal centro in comune i punti della circonferenza minore su quella maggiore. Pagine 68. Questa affermazione risulta priva di senso, per quanto i sinologi abbiano cercato di trovarne un contesto: forse una discussione fra atomisti e non atomisti sull’infinita divisibilità di un segmento, oppure un dibattito tra geometri sulla dimensione del punto e sullo spesso del piano, o una ancora una dimostrazione dei limite del linguaggio tramite fresi assurde. Il concetto di infinito ha maturato il suo ruolo e la sua ricchezza di sensi molto lentamente nel corso della storia della filosofia occidentale. Spinoza appare dunque come il pensatore attraverso la cui opera (Etica, 1677 op. 71 relazioni. Bertotti, B. Egli scoprì diverse serie infinite connesse con p, eccone alcune: 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + … = p²/61/14 + 1/24 + 1/34 + 1/44 + … = p^4/90. l’intero è maggiore della parte. Egli, infatti, definì “derivate” le famose “flussioni” di Newton e “integrali” le “fluenti”, sempre di Newton.
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